RSA ALGORITHM WITH EXAMPLE
RSA (Rivest-Shamir-Adleman) - RSA एक asymmetric cryptography algorithm हैं जिसमे दो अलग अलग key का use किया जाता हैं, एक होती हैं Public key and दूसरी Private key. तो दोस्तो asymmetric cryptography में जो Public & Private keys होती हैं उसे हम rsa algorithm से निकालते हैं।
RSA Algorithm -
सबसे पहले आप दो Prime Number (अभाज्य संख्या) ले लो मतलब ऐसे Number जो या तो 1 से devide होते हो या फिर अपने आप से -
P = 11 , Q = 17
दोस्तो सबसे पहले हम ये समझ लेते हैं कि rsa algorithm के formulas क्या हैं -
n = PXQ
ϕ(n) = ϕ (PXQ) = ϕ(P) X ϕ (Q) = (P-1) X (Q-1)
दोस्तो n & ϕ(n) की जरूरत हमे Encryption and decryption keys generate करने में पड़ेगी और दोनों का calculation P & Q की मदद से होगा जिनकी value हमारे पास हैं।
n = PXQ = 11 X 17 = 187
ϕ(n) = (P-1) X (Q-1) = (11-1) X (17-1) = 160
Public Key Formula = (e, n)
अब यहा आपको e की value रखनी हैं परन्तु हमारे पास e की कोई value नही हैं तो उसके लिये एक formule का उपयोग किया जाता हैं।
e = 1 ≤ e < ϕ(n)
अब यहा आप ध्यान से समझना formula ये कहता हैं कि e की value 1 से लेकर ϕ(n) के बीच होना चाहिये परन्तु शर्त यह हैं कि ϕ(n) और e की जो value होगी वो co-prime ( सह-अभाज्य ) संख्या होना चाहिये मतलब ϕ(n) और e की जो value है उनके HCF में 1 के अलावा ऐसा कोई common number नही हो जिनसे वो devide हो.
e = 1≤13<160
मैने यहा e की value 13 रखी हैं जो co-prime number हैं 160 के साथ और e की value 1 से 160 के बीच की है।
अब e की value को हम public key formula में रखते हैं -
Public Key = (e, n) = (13, 160)
तो दोस्तो हमे public key मिल गई और ऐसे ही आप भी Public key निकाल सकते हैं।
Private Key Formula = (d, n)
तो दोस्तो यहा हम n की value पहले से जानते हैं तो हम d की value निकालते हैं जिसका formula -
ed = 1 mod ϕ(n)
d = (ϕ(n)x i) + 1 / e................... final formula
अब यहाँ हमारे पास e की value हैं ϕ(n) की value हैं।
और formule में i एक integer हैं. जिसकी value हम 1 से रखना start करेगे जब तक कि d की value बिना दशमलव के नही आती।
d = (160x1) t 1 / 13 = 161 / 13 = 12.38
अब यहा d की value दशमलव में आई हैं और d की value दशमलव में नही होना चाहिये, अब हम i की value 2 रखेगे -
d = (160x2) t 1 / 13 = 321 / 13 = 24.69
d = (160x3) t 1 / 13 = 481 / 13 = 37
तो दोस्तो d की value बिना दशमलव के आ गई, अब इसे हम हमारे Private key के formule में रखते हैं -
Private key = (d, n) = (37, 160)
(37, 160) ये हमारी Private key होगी।
कोई Rocket Science नही हैं दोस्तो easy method हैं बस एक बात का ध्यान रखे कि d की value दशमलव में ना हो और calculation के बाद अगर आती हैं तो आपको i की value बढ़ाते रहना हैं जैसे i=1, i=2, i=3, i=4 ..............
तो दोस्तो आज हमने सिखा Private and Public key को generate करना।
Thanks Have a gud day...
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